已知数列{An}满足条件（n-1）an+1=(n+1)(an-1),且a2＝6，设

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 03:28:59
bn＝an＋n，求{bn}的通项公式。

注：an+1中的n+1为下标，an-1中的n为下标，1不是下标，an,bn中的n为下标

n=1时，由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1.
n=2时，a2=6代入得a3=15.
同理,a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,由此猜想bn=2n^2.
要证bn=2n^2,只需证an=2n^2-n.
①当n=1时，a1=2×1^2-1=1成立.
②假设当n=k时，ak=2k^2-k成立.
那么当n=k+1时，由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得ak+1=(ak-1)
=(2k^2-k-1)=(2k+1)(k-1)
=(k+1)(2k+1)=2(k+1)^2-(k+1).
∴当n=k+1时，an=2n^2-n正确，从而bn=2n^2.